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河床数值模拟管理论文
河床数值模拟管理论文 弯曲河道是天然河道中常见的一种河流形态，多年来人们从各个方面对弯 曲河道特有的水流运动规律、河床演变规律，进行了广泛的研究[1，2].如张红武 [2]从模型试验和理论分析出发，较为深入地研究了弯道内的水面形态、环流运 动以及纵向流速的沿程分布规律等.随着计算机性能的提高，以及数值计算方法 的发展，很多研究者开始用数学方法模拟弯道内的水沙运动及河床变形.最早以 Engelund[3]、Odgaard[4]等人提出的恒定水流模型为代表.近年来，部分研究者提 出的三维数学模型，既能模拟弯道内的水沙运动，又能考虑床面的冲淤变化，较 以前有了更大的进步[5，6].尽管三维数学模型可以模拟弯道内较为复杂的水流运 动和河床变形问题，不过在实际工程中用的最广的还是平面二维模型[7，8]. 通常现有这些模型只考虑河床的纵向变形，而很少注意弯道内的横向变形 问题，也即河岸冲刷问题.本文针对当前在弯道水流和河床变形模型的研究状况， 以前人的研究结果为基础，建立了正交曲线坐标下的平面二维水沙数学模型，用 于模拟弯道内的水沙运动及河床纵向变形；在深入分析河岸冲刷机理的基础上， 采用力学模型模拟粘性河岸冲刷、崩塌的过程.最后利用弯道模型的试验资料， 验证了本模型计算的流场、岸边水位等与实测值符合较好.同时模拟了90°弯道在 持续清水冲刷下的河床变形过程，对主流线、断面形态、主槽比降等计算结果随 时间变化的分析表明，模拟结果符合弯道变形规律. 1数学模型 本文建立的模型具有如下特点：(1)为适应不规则的岸边界，建立正交曲 线坐标下的平面二维水沙模型，并用MADI方法[9]求解水流方程组.(2)改进以往 对泥沙恢复饱和系数取为经验常数的做法，模型中采用了张红武[10]提出的不平 衡输沙理论，用于研究悬移质泥沙的输移以及河床变形过程.(3)引入Osman[11] 提出的河岸冲刷模型，用于模拟粘性河岸的横向冲刷过程以及在重力作用下的崩 塌过程. 1.1平面二维水沙数学模型 1.1.1水流基本方程 式中：εξ、εη分别表示ξ、η方向的泥沙扩散系数；
S0k、Sk、S*k、ωk分别 为第k粒径组泥沙的侧向输入项、分组含沙量、分组挟沙力及有效沉速；
α*、f1、K1分别为平衡含沙量分布系数，非饱和系数以及附加系数. 上述3个参数以及水流挟沙力的计算方法，详见文献[10].而分组挟沙力级 配以及床沙级配的计算方法，见文献[12]. 1.1.3河床纵向变形方程由悬移质泥沙不平衡输移引起的河床纵向变形方 程为：
式中：ρ′为床沙干密度，N为非均匀泥沙的分组数. 1.2几个关键问题的处理 1.2.1正交曲线网格的生成设(x,y)为物理平面上的笛卡尔坐标系，(ξ,η)为相 应计算平面上的变换坐标系，用以下方程可实现两个坐标系之间的变换，即：
求解上述方程组，即可得到物理平面(x,y)与计算平面(ξ,η)上对应点的关系. 当网格正交时，β=0.控制函数的具体表达式，参见文献[13]. 1.2.2初、边界条件对初始条件，一般给出水位、流速、含沙量等变量的初 值.对进口边界、给定流量、沙量过程线，以及含沙量级配.对出口边界、给定水 位过程线，并认为S/ξ=0.对岸边界，对水流可采用滑移或无滑移边界条件；
对泥 沙，可取S/=0(为岸边界法线方向). 在本文模拟的弯道中，横断面由主槽和滩地组成.假设滩地不过水，则岸 边界是滩岸，同时认为滩岸可以冲刷.实际计算区域包括滩地和主槽，故采用“冻 结法”技术[14]处理滩地上那些不过水的节点.一般岸坡坡顶和坡脚间的水平距离 较小，可能远小于网格尺寸，在程序中不能分辨.为了能模拟河岸的冲刷过程， 同时又不增加计算量，故本文在计算中用一数组记录岸边相邻两节点之间的实际 地形. 1.3河岸冲刷模型现有的很多泥沙数学模型，很少考虑到河岸冲刷问题.即 使那些考虑了河岸冲刷的模型，往往对弯道中河岸冲刷机理、冲刷速率，做了大 量的假设和简化.如Ikeda[15]认为弯道凹岸附近的纵向垂线平均流速大于弯道中 心处的垂线平均流速时，弯道凹岸冲刷，反之则淤积.Hasegawa[16]认为河岸冲刷 速率与近岸的剩余流速成正比，根据泥沙连续方程，得出了适用于弯曲河道通用 的河岸冲刷系数.不过，这类模型中存在一个共同缺点，即很少考虑到河岸组成 物质、土体特性、几何形态等对河岸冲刷的影响.众所周知，粘性河岸和非粘性河岸的冲刷机理和冲刷速率是完全不同的. 为准确模拟河岸的横向冲刷过程，必须深入分析河岸冲刷机理.一般来讲， 河岸冲刷后退是河岸土体和近岸水流相互作用的结果.除了岸边植被生长情况、 河道内水位升降、渗流、管涌等因素影响河岸后退外，但主要是以下2种情况， 是导致河岸后退的主要原因：(1)通过水流直接横向冲刷河岸导致河岸后退.近岸 水流直接作用于河岸，冲动河岸边坡上水面以下的表层土体，并被水流带走，从 而导致河岸后退.(2)通过河岸崩塌导致河岸后退.崩塌是河岸上的一部分土体在 重力作用下，沿某一滑动面发生移动的过程.一般床面发生冲刷，导致河岸高度 增加，或者水流淘刷河岸坡脚，使河岸坡度变陡，都会降低河岸的稳定性，当河 岸的稳定性降低到一定程度后，河岸便会发生崩塌，导致岸边界后退. 图1粘性河岸冲刷的计算模式 本文主要考虑粘性河岸的冲刷后退过程，采用Osman[11]提出的河岸冲刷 模型(图1).该模型首先计算河岸横向冲刷距离，然后分析河岸是否会失稳、崩塌. 在Δt(sec)时间内，粘性河岸被水流横向冲刷后退的距离为：
式中：γs河岸土体的容重(kN/m3)；
ΔB为Δt时间内河岸因水流横向冲刷而 后退的距离(m)；
τ为作用在河岸上的水流切应力(N/m2)；
τc为河岸土体的起动切 应力(N/m2).Cl为横向冲刷系数，取决于河岸土体的物理化学特性. 当由式(7)得河槽冲宽ΔB，用平面二维水沙模型算出河床冲深ΔZ后，河岸 高度增加，坡度变陡，稳定性降低.根据土力学中的边坡稳定性关系，采用若干 假定，可得到河岸发生初次崩塌时的临界条件.若河岸已发生初次崩塌，则假定 以后的河岸崩塌方式为平行后退，即崩塌后的边坡角度恒为β，仍可用土力学的 方法判断是否会发生二次崩塌. 1.4计算方法和求解过程首先，采用MADI法[9]计算流场.这种方法采用非 交错网格，将水位、流速等变量均布置在同一网格点上，对水流连续方程和动量 方程均不按方向剖开，由此将基本运动方程离散而形成新的差分代数方程组，并 建立一种新的解法.具体求解过程如下：对式(1)进行差分离散，时间导数项采用 前差表示，空间导数项采用中心差分表示，将时间步长Δt分成两部分.在前半时 间步长内，利用连续方程(1)、ξ方向动量方程(2)，沿ξ方向采用隐式离散，对η方 向采用显式离散，求解得Zn+1/2,Un+1/2，再利用η方向动量方程(3)，显式求解得 Vn+1/2.在后半时间步长内，利用式(1)、(3)，沿η方向采用隐式离散，对ξ方向采用显式离散，求解得Zn+1，Vn+1，再利用式(2)，显式求解得Un+1.由于要进行 长时间的河床变形计算，计算量特别大，在实际计算中通常用伪恒定方法计算出 恒定流场.然后，采用显隐混合格式计算悬移质含沙量分布.先按不同方向ξ、η对 式(4)进行算子分裂，在前半步长内，对ξ方向的分步方程用指数格式显式离散求 得Sn+1/2，在后半步长内，对η方向的分步方程用Crank-Nicholson型格式隐式离 散求得Sn+1.以时间为迭代参数，计算出恒定的浓度场. 最后，显式求解式(5)，可得出时段末的床面高程.在已知河床变形的基础 上，采用河岸冲刷模型，模拟弯曲河道河岸冲刷后退的过程，具体计算方法见文 献［12］.此外，本文在计算中还采用以下假定：直接从河岸冲刷下来的和河岸 崩塌后产生的泥沙，全部转化为悬移质泥沙，并作为下一个时段的侧向输沙量. 2模型的验证 为了准确模拟弯道的河床变形过程，本文首先对水流模型进行验证.验证 的资料来自罗索夫斯基[1]的180°弯道的水槽试验资料.该水槽由一6m长的顺直进 口段、180°的弯道段以及3m长的出口段组成.水槽宽度为0.80m，过水断面为矩形. 弯道外半径为1.2m，内半径为0.4m.计算中的水流条件如下：流量为12.3×10-3m3/s， 进口断面选在水槽进口以下2m处；
出口断面选在距水槽出口0.1m处，断面水深 为0.054m.水槽糙率取0.012，计算区域内共划分网格数为95×11. 图2弯道凹岸与凸岸岸边水位的沿程分布 图3纵向垂线平均流速分布 图2给出了弯道中凹岸和凸岸水位沿程变化情况.从图中可以看出，在弯道 进口段，凹岸和凸岸的水位基本相同；
在弯道段，凹岸水位明显高于凸岸；
在弯 道出口段，两岸水位基本相同.尽管计算值略小于实测值，但两者的变化趋势相 当符合，当水流由顺直河段进入弯道后，由于受到离心力的作用，使弯道凹岸一 侧的水位恒高于凸岸一侧，最大水位差一般出现在弯道顶点附近，而向上下游两 个方向逐渐减少.由于未能考虑弯道内横向环流对水流动量方程的影响，从而导 致水位计算值总体偏小. 图3给出了纵向垂线平均流速的沿程分布情况.从图可知，实测值与计算值 符合较好，尤其在弯道的进口段附近.从图中还可以看出，在弯道的进口段，最 大纵向平均流速的位置(主流线)紧靠凸岸；
在弯道段，主流线仍紧靠凸岸；
在弯道出口段附近，主流线逐渐向凹岸转移.出弯后的水流，在相当长的距离内，最 大流速仍靠近外侧(凹岸). 3计算结果与分析 由于目前缺少由悬移质泥沙不平衡输移的实测资料，故本文采用一概化的 90°弯道，研究其在持续清水冲刷、两岸边界可动的条件下，弯道内流速、断面 形态，以及比降的变化过程.对模拟结果的分析表明：本文所建立的平面二维水 沙数学模型以及河岸冲刷模型，能较好的反映弯曲河道的演变过程. 3.1河道概况假定有一概化弯道，包括顺直进口段(1000m)、90°弯道段 (2100m)以及顺直出口段(2000m).河床初始纵比降为0.0002，初始糙率为0.02，床 沙平均粒径为0.087mm.河道主槽宽度约450m，两岸滩地总宽约250m；
初始河岸 坡度和高度分别为60°、5.0m(见图5).河岸土体特性为：容重γs=18kN/m3、内摩擦 角φ=14°、凝聚力C=20kN/m2、τc=1.2N/m2.模拟河段共划分网格为50×28，每个 计算时段恒为2d.假设该弯道进口处的悬移质含沙量很小，计算中取0.10kg/m3， 而流量始终为3000.0m3/s；
弯道出口断面初始水位为104.0m，在水流的持续冲刷 下，水位不断下降，在计算中假定水位下降幅度为河床冲刷厚度的0.2倍. 3.2流速分布图4为初始时刻的流速分布图.在初始时刻，主流线在进口处靠 近凹岸，当水流进入弯道后，由于离心力的作用，主流线逐渐贴近弯道凸岸，在 弯道出口处，主流线又逐渐偏离凸岸，而向凹岸靠近.当该弯道经过30d的持续清 水冲刷后，平均水深3.9m增大4.7m，平均流速由1.6m/s减小1.2m/s.不仅弯道内的 水流条件发生变化，而且断面形态、平面形态也发生变化，从而使弯道内的主流 线位置也发生了变化.从图5中可以看出，在弯道进口段，主流线基本上贴近凹 岸；
在弯道段，主流线仍贴近凸岸；
在弯道出口段，主流线逐渐向河道中心位置 转移.弯道内水深增加，流速减小，从而导致主流顶冲凹岸的位置逐渐上移.主流 线顶冲凹岸的部位，符合小水上提，大水下挫的弯道水流运动规律.此外，从图5 中还可看出，由于河岸冲刷、崩塌后退，原先的那些不过水的滩地位置，逐渐开 始过水. 由此可见，弯道内垂线平均流速的分布，不仅与进口处的流速分布、出口 断面的水位有关，而且还与弯道的断面形态、平面形态等因素有关. 图4初始流速分布图530d后的流速分布 图6断面形态变化过程 图7主槽平均高程变化过程 3.3断面形态变化图5给出了弯道段第21号断面的断面形态随时间变化过 程.从变化图中可以看出，由于两岸滩地可以冲刷，主槽在不断冲刷下切的同时， 河床逐渐展宽.由于在弯道段，主流线的位置一直靠近凸岸附近，导致凸岸附近 的流速大于凹岸附近流速，因而凸岸的滩地冲刷、崩塌后退的距离(28.6m)略大 于凹岸滩地后退距离(28.4m).而且随着河床逐渐展宽，滩地冲刷、后退的速率逐 渐减小.另外，30d内河床纵向总冲深为1.37m，每隔10d的冲刷深度分别为0.61m、 0.43m、0.33m.由此可见，在进口水沙条件不变的条件下，河床的纵向冲刷速率 随时间增加而逐渐减小. 弯道进口段和出口段的断面形态变化，也有类似的变化规律.不过，应当 指出，这里未出现一般弯道演变中的凹岸冲刷，凸岸淤积的现象，主要由以下两 方面的原因：一是河床受清水冲刷，凸岸附近的含沙量(平均为0.27kg/m3)远小于 当地的水流挟沙力(平均为3.2kg/m3)，因此发生冲刷.二是由于水流中挟带的悬移 质含沙量本身就很少，由横向环流从凹岸带到凸岸的悬沙数量也少，加上凸岸没 有高程较低的边滩，因而凸岸不发生淤积. 3.4主槽比降的变化图6给出了河岸可冲刷情况下，主槽平均高程随时间的 变化过程.在清水的持续冲刷下，整个河床都有不同程度的冲深，30d内，进口处 冲深较多(1.3m)，出口处冲深相对较小(1.0m).主河槽纵比降初始值为2×10-4，河 床冲刷10d、20d、30d后的比降变为1.82×10-4、1.63×10-4、1.59×10-4.随着河床 的逐渐冲深和横向展宽，比降变小的速度降低.本文还计算了河岸不可冲刷情况 下，主槽平均高程随时间的变化过程.在河岸不可冲刷时，河床冲深明显加大.在 30d内进口处冲深约1.5m，出口处约1.2m.河床纵比降由原来的2×10-4下降为 1.4×10-4，下降幅度为30%. 从上述分析来看，在河岸可冲刷的情况下，由两个重要原因可以减缓河床 冲刷：一是河槽宽度增大，导致过水面积增大，流速较小，水流挟沙力减小，从 而减少对床面的冲刷.二是从河岸冲刷和崩塌下来的泥沙数量部分满足了悬移质 水流挟沙力的要求，因而可减少从床面冲起的泥沙数量.此外，还有河床冲刷过 程中产生的床沙粗化现象，可引起河道阻力增加，也可减缓对河道的冲刷.4结论 本文在分析前人对弯道内水流运动和河床变形的基础上，针对当前很多模 型中较少考虑河岸冲刷问题的状况，提出了正交曲线坐标系下的平面二维水沙数 学模型，结合Osman提出的粘性河岸冲刷模型，用于模拟弯道纵向及横向的河床 变形.通过对一水槽弯道模型和一概化弯道的模拟，本文得到以下结论：
(1)采用曲线坐标下的水流控制方程，能有效的解决不规则岸边界问题；
用MADI法求解方程，不仅能减少计算时的存储量，而且减少计算量.通过对水槽 模型试验资料的对比，本文提出的水流模型的计算结果具有一定的精度和稳定 性. (2)采用非均匀悬移质泥沙输移方程，引入张红武提出的非平衡输沙模式， 克服了以往对方程中的泥沙恢复饱和系数任意调整的局面. (3)平面二维水沙数学模型与河岸冲刷模型相结合，能更好的模拟河道的 河床变形过程.通过对一概化弯道的模拟，表明弯道内主流线变化不仅与进出口 水沙条件有关，而且还与断面形态有关.而断面形态的变化与河岸抗冲性能有关. 对于弯道在持续清水冲刷下，当河岸可冲刷时的主槽比降变化比河岸不可冲刷时 要慢.
