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分数应用题教学研究论文
分数应用题教学研究论文 分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生 难以理解和掌握。怎样解决好这一难题，成为众多教师教学研究的热点。数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。
这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。
其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决 方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把 握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。
系统论的整体原理是：整体的功能＝各部分功能之和＋各部分关系功能， 这说明整体功能大于各部分功能之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互 联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写成百分率，则分数 应用题又成了百分数应用题。
综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学 分数应用题的过程。
教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一 个数和另一个数相比”两类，按互逆关系组合整体教学。
如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。
例（1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人，男生人数占全班人数 的几分之几？ （2）六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？ （3）六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9，全班人数有多少人？ 通过例（1）的教学（具体做法略），让学生明白此类题的形成过程及结 构特征。男生人数和全班人数是部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部 分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个数的倍数关系（扩展了 分数的意义）。
通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路，首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键），再根据分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关 系式抽象为算术式或方程式。
在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2）对比分析， 让学生明白解题思路相同。所不同的是：例（2）单位“1”的量是已知的，直接用 算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未知的，用方程法计算，也 可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。
通过例（1）（2）（3）的教学，让学生明白这是一组部分与整体相比， 并且是具有互逆关系的简单分数乘、除法应用题。教学完（1）、（2）、（3） 后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布置对应的作业。
教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、 “部分数与整体相比”、和“相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互 逆关系组合整体教学。
例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。
3 1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了─”。首先让学生明确单位“ 5 1”的量，并画出线段图：
附图{图} 2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两 道简单应用题，并进行解答，为知识的迁移、发展作铺垫。
附图{图} 3 发电厂原有一堆煤2500吨，用去─，用去了多少吨？ 5 附图{图}答：（略） 附图{图} 3 发电厂原有一堆煤，用去了─，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多 5 少吨？ 附图{图} 答：（略） 3.把（1）题中的线段图这么改（如下图），就成了求什么问题，让学生 编题，迁移到下题 3 发电厂有一堆煤2500吨，用去了─，还剩下多少吨？与（1）题比 5 较分析数量关系。
附图{图} 3 单位“1”的量相不相同（相同处在于都用去了总重量的─）？原有的 5 数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量 关系（部整关系）。
3 总重量×─＝用去的总重量－用去的＝剩下的 53 2500×─＝？2500－（？）＝？ 5 确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验 （略）。
4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如 下图）让学生编题，迁移到下题。
附图{图} 3 发电厂原有一堆煤，用去了─，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨 5？ 比较分析数量关系：单位“1”的量相不相同（相同），题中还有哪个数量 关系？题中的一个条件和问题只是发生了互变，题中的部整关系会不会改变（不 会）？ 附图{图} 这样，两个关系中都有两个不同的问题，一个中间问题，一个最终问题， 怎么办呢？能不能将两个不同的“？”转化为一个“？”（提示：像列综合算式那样， 将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式）。
附图{图} 选择解题方法（方程法或算术法），进行解答检验（略）。
5.小结，重点让学生懂得：解答较复杂的分数应用题，首先仍然要明确单 位“1”的量，然后列出基本的数量关系式，确定解题步骤（先求什么，再求什么）， 如果列出的关系式两个不同的问题，就将两个关系式组合成一个含有最终问题的 综合关系式，然后选择解题方法（方程法或算术法）进行解答。实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉 对比，使学生在对比中理解数量关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题 的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握，培养学生的比较能 力、自学能力、举一反三的能力。学生以数量关系为核心，找关系，列出不同的 等量关系式，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡 度，体现了由易到难、循序渐进的原则，避免了“一例一类”而形成思维定势的消 极影响。学生采用不同的解法（方程法、算术法），使算术和代数互相渗透，体 现了教材的编排原则，强化了中小学数学知识（教学）的衔接，可以适应不同层 次的学生，体现因材施教，面向全体的原则。总之，抓住了知识的迁移条件，以 数量关系为核心，整合教学分数应用题，可以克服一些不利因素的影响，提高课 堂教学质量。
