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探析数学教育论文
探析数学教育论文 探析数学教育论文篇一 《数学教育改革的思考》 摘 要：数学是我国基础教育的主要课程之一。如何进行数学教育的 改革，更好地适应社会发展的需要，发挥它在推动社会发展中不可替代的作用。这是当前全国各类学校数学教师都在热烈讨论的课题。
关键词：数学;教育;改革;思考 进入二十一世纪以来，对人才的要求已由能力的大小转为素质的高低。
因此，我国的基础教育也迅速顺应历史的要求，积极从“应试教育”转向“素质教 育”，意在全面提升学生的综合素质。那么，未来的中国公民应该具有怎样的“数 学素质”呢数学教育又如何进行改革呢这是摆在每一位数学教学工作者面前的一 个急需研究的重要课题。
一、数学教育应尽快适应时代发展的要求 目前我国数学教育存在的问题：一是教学模式的改革不能跟上时代发 展的步伐;二是重理论轻应用的思想意识始终没有得到遏制;三是学生高分下的低 能力现象较突出。有资料显示，我国学生在参加世界各种数学考试中，其总成绩 都是领先，但所有稍带应用性的题目的成绩却只属中下等水平，这不能不说与我 国的数学教育体系以及课程内容有着密切关系。事实也是如此，目前我国的数学 课程不论是大专院校使用的《高等数学》，还是中小学校的数学课本，纯数学气 息都非常浓重，课堂上很少讲数学的实际来源和应用。据笔者调查，在我国有为 数不少的中小学生对数学的认识除考试升学需要外，不知数学的其它用处。笔者 曾询问一位初中二年级的学生，电视上我们经常看到，各种竞赛在评委亮分后， 为什么要去掉一个最高分和一个最低分这位学生却答不上来。还有，在所调查的 学生中，有相当一部分的初中毕业生不会填写银行单据，不懂复利，不理解利润， 看不懂股票走势图，弄不清有奖销售的概率，更不会计算分期付款。现在，社会 主义市场经济下的中国，股票、利息、保险、分期付款等等经济方面的数学问题， 已成为人们的常识，介入了人们的日常生活。因此，我们的数学课堂上就应该让 学生了解这类身边活生生的数学事实。在讲数学时，别忘了带上一句“数学的广 泛应用性”。数学教育既要提供“思想体操”，又要注重实际应用，这才符合时代发展的要求。
二、充分认识数学教育与科技发展的关系 我们已经进入计算机信息时代，或称大变革时代，其特点有二：一是 计算机无处不在，它的应用渗透了一切领域。特别是计算机的运算高速、智能、 小型化，日益廉价的迅速发展更使人们无处不见计算机的深刻影响。现代社会生 活，人们已经感到的不仅是“楼上楼下，电灯电话”，而是计算机信息高速公路。
二是数学无处不存，数学向一切领域渗透，在某种意义上说，二十一世纪是数学 化的时代，不仅计算机的产生和发展强烈地依赖于数学的研究，而且几乎所有的 重要学科在前面都要加上“数学”二字，充分利用数学的方法和成果来加速本学科 的发展。著名科学家康德说：“物理建立在数学之上，化学建立在物理之上，生 物建立在化学之上，心理学建立在生物之上。如果把这些看作大夏，那么数学就 是地基”。数学家华罗庚也曾精彩地叙述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之 速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁”等各方面的应用。邓小平同志 提出：“科学技术是第一生产力”的著名论断，充分肯定了科技在推动社会发展中 的伟大作用。上世纪九十年代在美国有一位科学家曾幽默地说过：40年前，中国 有句名言：“枪杆子里面出政权，而从九十年代起，在全球是科学技术出政权”。
的确，近现代史实证明，国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理 的高效率，而高新科技的基础是应用科学，应用科学的基础是数学。这就充分说 明了数学在国家建设中的重要作用。计算机的广泛应用同样证明今日数学不仅仅 是一门科学，它还是一种普适性的技术。从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型 工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。因而，今日的数学兼有科学与技术的 两种品质。社会的发展离不开数学，数学的科研成果又高效率地推动社会向前发 展。
三、提高数学在社会发展中的地位和作用 二十一世纪的经济竞争关键是科学技术的竞争，科学技术竞争的关键 是人才培养的竞争，人才培养的关键是教育的竞争。世界各国都把教育放在优先 考虑的战略地位，发达国家在上世纪六、七十年代就提出，提高国民生产力70% 靠科技，而我国提出“提高生产力50%靠政策，50%靠科技”是赵紫阳在上世纪八 十年代中期才提出来。美国1918年就提出了义务教育，日本1948年初中教育普及 率为99.27%。也就是说，发达国家在七十年代就已经普及了初中教育，有些国家 甚至在上世纪八十年代已经普及了高中教育。即使如此，他们在为教育如何适应 信息社会，面向二十一世纪而在不断地进行改革。美国促进科学协会在《普及科学――美国2061计划》的开头，写了这样一段话：“在下一个人类历史发展阶段， 人类的生存环境和生存条件将发生迅速变化。科学、数学、技术是变化的中心， 它们引起变化，塑造变化，并对变化做出反应。所以，科学、数学、技术将成为 教育今日儿童面对明日世界的基础”。美国如此看重数学的作用，把数学与科学、 技术并列看待，并且把数学放在技术的前面。这只能说明美国在社会建设中具有 先见之明。她在1989年的《人人算数》中指出：“数学是机遇之关键，今天，数 学已不再仅仅是科学的语言，它还用直接的和基本的手段贡献于商业、财政、卫 生及国防。对学生来说，数学能打开谋职的门路;对百姓来说，数学使他们有可 能作出明智的判断;而对国家来说，数学提供了经济技术竞争所需要的知识。想 充分地参入未来之世界，美国必须发挥数学之力量”。在美国具有远见的科学家、 数学家和教育家共同发出了强烈呼吁“美国人比过去任何时候都需要数学地思 考”，并发表公开信《人人关心数学教育的报告》。实际为人人都要学好数学， 使数学成为大众数学。英国从1901年的“培利运动”开始，就呼吁“数学教育应面 向大众，注重应用，绝不许为造就一个数学家而毁灭数以万计的人们”。1982年 英国又进一步提出：数学教育的根本目的是为了满足学生离校后成为生活、就业 和进一步学习数学的需要，应该使学生认识到数学在科学技术和人类文明发展中 已经起到的和将来继续起到的作用，使每一个学生懂得将数学作为信息交流的工 具，意识到数学为他提供了交流信息的有力手段。从以上各种资料清楚地反映出， 发达国家在普及义务教育的同时，把数学教育提到了一个非常突出的地位。而我 国提出普及九年义务教育，是改革开放以后。李鹏在党的十四届五中全会上严肃 指出：在日趋激烈的国际经济竞争和综合国力较量中，我国面临着发达国家在经 济和科技方面占优势的压力，如果搞得不好，这种差距还有可能扩大。现在当务 之急，就是要普及九年义务教育，扫除青壮年文盲，提出了在2000年前实现全国 普及九年义务教育。这与发达国家相比晚半个多世纪。人民教育出版社张孝达研 究员曾说：普及九年义务教育，数量的普及不易，质量的提高更难，质量的提高 数学是关键，因为数学合格了，语文及其他学科也能合格。如果要问从小学一年 级到大学一年级，每学期要学的必修课是什么的话，答案是唯一的：数学课。据 调查，我国有很多高等院校为适应人才市场的要求，在相关的文科专业也开设了 《高等数学》。每年的硕士研究生招生考试大部分的专业需考《高等数学》。由 此可见数学的重要性。还有，我国每年有成千上万的学生参加“中考”与“高考”， 而数学是必考科目，数学学得好与坏，会直接影响升学。近几年的国考(公务员 招考)试题中也涉及到了不少数学知识。所以，无论是家长还是老师都谆谆告诫 学生，从小就要学好数学。过去我国民间曾流行一句“学好数理化，走遍天下都 不怕”的顺口溜。它直接明了地指出了数学在每一个人生活中的重要作用，同时也折射出数学在社会发展中的地位和作用。
四、数学教育改革要紧跟时代发展步阀不断深化 建国前，我国的数学教育体系基本上是承袭欧美国家的模式，数学教 育只是为少数人的“英才”式教育，根本不适合中国国情的大众化教育。建国后， 转向前苏联，从课程的设置到教材的编写都是照搬苏联模式。采用十二年制学习 完苏联十年制的教材，后来经过我国数学教育工作者不断的经验总结，又经过 1958年、1960年等几次重大改革，逐步形成了具有中国特色的数学教育体系。
即：1963年数学教学大纲要求的抓好“双基”、培养“三大能力”。这一 教育思想至今仍是指导我国数学教育的纲领性文件。虽然在“文革”时期，这一数 学教育体系受到冲击，但数学联系实际的许多具体做法却得到了加强。尤其是一 些难得的实际应用课题，经无数教育工作者的辛勤劳动，取得了丰硕成果。可是 这些来之不易的果实却在七十年代末被舍弃。又以恢复六十年代的数学教育模式 为目标，再加上“高考指挥棒”的影响，从而形成了目前这种“重理论”、“轻应用”、 “内容广”、“基不牢”、“考题难”、“训练严”，脱离现实社会发展要求的“应试”数 学教学模式。例如，互联网上曾多次报导过，一道小学数学考试题尽难倒了一名 理科博士生的消息，实在是值得我们每一位数学教育工作者深思。也就是说，数 学教育体系改革势在必行，而且要不断深化。笔者认为，可从以下几个方面进行：
1、转变观念，进行非形式化的教学改革 数学的一个重要特点就是形式化，如形式化的表示，形式化的推理， 形式化的演算等等。我国数学教育自从五十年代学习前苏联模式以来，特别注重 逻辑上的精密，形式上的推演。要求“言必有据”、“论必严谨”。而实际上过份的 形式化会带来繁锁雕琢的毛病，抑制了学生生动活泼的数学思维。例如，在中学 数学课中，不管什么概念都要下一个定义。如什么是“方程”就有一个严格定义， 并要求学生背下来，而且还要考，这显然没有必要。笔者认为，在中学阶段许多 数学名词不必正式定义，说明一下就可以了。北师大数学教授张奠宙曾说过，在 数学教育上，非形式化已成为必不可少的手段，适度的“非形式化”是国际上通行 的数学教育原则之一。例如在高中数学中讲极限没有用―N方法，而是借助了直 观的非形式化方法，讲概率不是从排列组合开始，应是完全正确的。但是，在中 学里却有一部分教师认为此举“不严格”、“夹生饭”等等。如果按照这部分人的思 想进行数学课程改革，那么，现代的数学教学内容何时能够到达中学呢笔者认为， 这种数学教学改革还远远不够。例如，现在的初中生不接触立体几何，说那是高中的事，可是有相当一部分学生是不升高中的。那么，他们一生就永远了解不到 天天接触的地球，建筑以及机械等等这些立体几何内容了。他们怎样生活更谈不 上与人竞争。所以，加强数学教学的非形式化势在必行，努力实现数学教育的广 泛性。
2、让每一个孩子喜欢数学，让不同的学生学习不同的数学 据有关资料显示，中学阶段辍学的学生中，有相当一部分学生是因为 数学成绩不好，厌学数学而辍学。这就反映出我国数学教育体系不具有“普适性”， 需要我们数学教育工作者讨论以下几个问题：其一，为什么让所有的学生学习同 样的数学例如我国的高中学校，让80%以上的学生去陪20%的要升大学(一本)的 学生去念同样的数学内容，虽然营养丰富但大部分学生却咬不动这一数学“牛排”， “英才教育”是否在我国仍占主导地位;其二，我国九年义务教育的实行，显然是 对：“英才教育”的否定。但是，在我国目前的经济条件下，教育过程中还存在着 事实上的不平等，由于家庭、社会环境各异，必有一部分数学上的“差生”慢慢出 现。那么，我们是否向这些所谓的“差生”倾注了足够的爱心，负起了应有的责任 当我们在赞赏“高考状元”的同时，是否还记得他们其三，我国义务教育的指导思 想是让每一个孩子受完九年学校教育，其核心是解决“差生”问题。它一方面要求 父母必须把孩子送入学校学习九个年头，另一方面又强迫学生学习他们不喜欢的 东西，这就是一个矛盾。因此，我们必须要因材施教，出版不同的适合各类学生 的教材，也就是一纲多本或多纲多本教材，让孩子们喜欢数学，让不同的孩子学 习不同的数学。
3、把学习数学的主动权交给学生 在教学中要确立和尊重学生的主体地位，可以认为这是素质教育的核 心。多年来一直强调“教师是主导，学生是主体”，而实际上是“教师是主讲，学 生是主听”，以为教师站在讲台上，只要认真讲授学生就会听，听就会想，想就 会懂，同时还可以把握进度，维持纪律。结果造成学生成绩参差不齐，更谈不上 能力的提高。要提高全体学生的素质，教师在思想上必须树立全方位的学生意识， 最大限度地发展每个学生的个性。教师的主导地位作用应体现在如何让学生主动 参与，积极思考，并依据学生的学习规律，积极创设条件，促使学生从“听”数学 的情境中转到“做”数学、“用”数学的情境中来。这就要求教师想方设法让全体学 生积极参与教学的全过程，使学生善于动脑，勤于动手，主动回答问题(动口)， 真正发挥学生的主体性。课堂教学中体现学生的主体性方式很多，学生间展开讨 论是常用的方法，如一个概念让学生讨论如何求解等等。还有平时常用的谈话法，读书指导法，教师提供具体材料让学生去探索去解决问题，即发现式教学法等等。
总之，教师要根据不同的教学内容选择并设计不同的方法，充分发挥学生的主观 能动性和创造性，“把学习数学的主动权交给学生”。
探析数学教育论文篇二 《关于数学教育目的思考》 摘要：对于数学教育的目的，现在常见的观点是要让学生学会使用数 学这样一种“工具”。而本文作者认为数学教育的“思维训练功能”与“工具作用”同 样重要，两者相辅相成，因此，也应该将思维训练渗透到数学教学之中。
关键词：数学教育 目的 思维训练功能 教育，作为人类社会的一种自觉活动，其主要特征之一就是有着明确 的目的性。那么数学教育的目的是什么呢现在有一种倾向，即一味地强调数学的 工具作用，认为数学教育的主要目标就是要帮助学习者掌握数学这样一种认识和 实践活动的重要工具，使他们在现实中能解决实际问题。这种观念很大程度上影 响了国内目前的数学教学内容、教学方法及教学过程。但我认为，这种观念过于 片面，数学的思维训练功能同样重要，在培养学生的创新能力方面甚至比数学的 工具作用更为重要。
一、从中西方数学发展的比较中看 比较中西数学文化，主要是比较古中国与古希腊的数学特点，代表作 分别为刘徽注释的《九章算术》与欧几里德所著的《几何原本》。
受中国传统文化的实用技艺的价值观念影响，《九章算术》的唯一目 的就是作为实用技艺，对现存的经济、技术问题给出具体的、实用的解决方法。
它以算法为中心(这也是中国古代数学的显著特点)，用“术”即一套程序化的计算 公式与计算程序来求解具体的问题，算出最后的结果――一个具体的数值。我们 可以将这一套程序称为“数学机械化算法体系”。在这套体系中，筹算运演只保留 结果，相应的运演过程在手工操作后都不复存在。
而《几何原本》以概念、公理、公设为基础，通过逻辑论证获得数学 结果――命题，它建立在一种理性论证的基础上，以几何的、三段论式的，并表现为完全脱离具体问题的逻辑演绎建构。促成数学发展史上的飞跃的三次数学危 机，都是由推理过程中产生的悖论所引发的。我们把这种数学模式称为“数学公 理化演绎体系”。它的命题运演过程明确地表现在文字的书写过程之中。
柏拉图开办的哲学学校不招收没有学过几何的学生，可见古希腊的数 学体系偏重的是数学的“思维训练功能”，而古中国则明显偏向于用来解决实际问 题的数学的“工具作用”。从数学发展的历史来看，“数学机械化算法体系”与“数 学公理化演绎体系”曾反复互为消长，交替成为数学发展的主流。数学运算的程 序化使复杂的计算问题易于掌握，对具体问题有更好的适用性、确定性和有效性。
但是，片面地强调数学的“工具作用”，强调程序化的解决问题会产生思维定势， 限制各种思维能力的发展。我认为这也是为什么现在的数学教材里全是西方的定 理、公理的原因，甚至是主要原因之一。以历史为鉴，作为“思维训练”的数学， 更利于培养人的创新能力，从而也更利于学科的进一步发展。
二、从数学本身特性来看 数学的对象正是人们抽象思维的产物，是“人类精神从外界借取的东 西最少的创造物之一”，而“具有发明发现和创意创新的能力”被视为人类有别于 其他一切生物的独特本领。于是，“要启发人类独有的这种最高贵的性能，莫过 于妥善利用数学教育”。
借助于现代心理学与生理学的成果，数学是左右脑共同的产物，数学 教育对人的左右脑开发都起着重要作用。左脑主要是语言的、分析的、数理的及 逻辑推理的功能，其运行是因果式的思考方式，循序渐进，以线性方式处理信息。
数学的符号化、形式化正需要运用左脑。右脑具有形象性、非逻辑性，它能处理 尚未用语言符号正式表达的问题。顿悟、灵感、直觉的产生正是右脑在发挥作用。
数学有利于人们左半脑和右半脑的均衡发展，而后者实际上就可以被看成充分发 挥人类创造性才能的必由之路。
显而易见，当我们在数学教学中片面地强调数学的“工具作用”，仅注 重学生能否利用所学的数学规律性的东西来按部就班地解决实际问题的时候，他 们所见所用的并不是完整的数学，他们几乎只用左脑在思考问题。这样的数学教 育是不负责任的数学教育。只有当我们同时也将数学的“思维训练功能”引入教学 之中，让学生有机会在完全抽象的世界里大胆假设，自由想象，体验思想的飞驰， 他们才可以真正地了解数学，明白数学的乐趣，感悟数学的美。三、从社会需求来看 在20世纪上半叶，“实用主义”曾在美国占据了主导地位。学校数学的 内容看来建立在一个坚实的、完全充分的知识体系的基础上，而这个体系则主要 是适应一个信念，即只有可以直接应用的论题才应放在旨在为一般公众提供教育 的学校中去教。这实际上反映了当时的社会需求：培养出为大规模机器生产所需 要的、大量的、能够胜任简单机械劳动的廉价劳动力。
然而，从现今的角度看，把数学的教学目的仅仅局限于其“工具作用” 无疑是过于肤浅了。当今社会是一个日新月异的社会，作为一个现代人才，首先 就需要能够很快地接受新事物、新观念，更进一步，要能够提出新观念、新思想。
这里应该反思一下为什么各大国际厂商因为“中国有大量的劳动力”而将工厂开 设在中国，但中国在国际人才市场所占席位却颇少。中国现在还在培养“能够胜 任简单机械劳动的廉价劳动力”，而现在社会需要的是有头脑、有思想的创新型 人才。
我们现在提倡素质教育，数学素质教育的高标准是什么应当是帮助学 生“通过数学学会思维”。因此，我们必须将数学的“思维训练功能”落实到数学教 育当中去，使学生通过数学学习，成为能适应现代社会的智力型、创新型人才。
四、把思维训练渗透到数学教学中去 如何将数学的“思维训练功能”真正落实到数学教育中去，首先要明确 数学的“工具作用”与“思维训练功能”有什么样的关系。我们是否应当将这两者对 立起来，强调一个而忽视另一个我认为，这两者相辅相成，特别是数学的“工具 作用”直接依赖于数学的思维。纯粹的“作为工具的数学”是不存在的，数学“工具 作用”的发挥在很大程度上以数学思维作为必要的条件。
因此，我们在数学教育中除了强调数学知识的学习，更应当重视如何 帮助学生学会像数学家那样去工作、去思维。要明白：数学学习并非是一个被动 的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构过程。在实 际操作中，我们可能需要将更多的时间花在问题设计上面，以提问的方式引导学 生思考，让他们自己得出结论，而不是直接告诉他们“应该这样处理”。如同美国 著名数学史家M.莱茵(1908―1992)对当时的新数运动的批判：“数学家花了三百 年才理解复数，而我们竟马上就教给学生复数是一个有序实数对。”数学课堂应当是活跃的，要充分调动学生思维，发挥他们的主观能动 性，要允许甚至鼓励他们发现问题，提出问题，甚至犯错误。“数学不是一门枯 燥乏味的科学，其实，它倒是一门需要大量想象力的科学”。
