[分类讨论思想在高中数学的作用]高中数学思想与方法

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分类讨论思想在高中数学的作用

分类讨论思想在高中数学的作用【摘要】分类讨论思想作为高中数学教学中的重要教学思想，其不再采用统一的方式来解决数学问题，而注重把数学问题划分为不同的类别和版块，根据各个类别和版块的实际情况解决数学问题，其能够有效培养学生的解决问题能力以及逻辑思维能力。基于此，本文针对分类讨论思想在高中数学教学中的应用展开了深入研究，并提出了相关策略。

【关键词】分类讨论思想;高中数学;教学;解题数学作为高中教学体系的重要学科，传统的高中数学教学，教师比较注重提高学生的数学考试成绩，按照教材内容的安排开展教学活动，没有注重采用各种合理的教学思想，这也就导致数学问题的解决方法过于死板，在数学题目出现变化之后，其无法继续采用传统的方式来解决数学问题，也无法找到正确的解题思路，很容易降低课堂教学效率，难以提高教学质量。因此，笔者认为，在高中数学课程教学中，教师需要注重采用全新的课堂教学思想，分类讨论思想是一种应用比较普遍、行之有效的解题方法，其能够帮助学生解决考试中的难点问题，分类讨论的解题方法要求把问题划分为各个不同的部分，通过综合研究各个小部分，然后在解决各个部分的问题基础上，解决整个数学问题。

一、在高中数学基础内容教学中不断渗透分类讨论思想在传统的高中数学课堂教学模式中，主要以教师为中心来开展“填鸭式”、 “灌输式”的课程教学活动，教师在讲解书本教材内容时需要应用大量的时间，这也就导致其它教学方式的应用无法获得充足的时间。在高中数学教学中渗透分类讨论思想，必须保持循序渐进的过程，逐渐引入分类讨论思想，逐渐o学生灌输分类讨论思想，才能对学生的行为产生影响，使学生逐渐掌握分类讨论思想，并学会运用分类讨论的方式解决数学问题。例如：在探索“直线和圆的位置关系” 的问题时，教师可以提出问题“哪位学生能够说出圆和直线的几种位置关系呢？” 在问题提出之后，部分学生会回答道：“圆和直线有相交、相切和相离等等三种不同的关系”，在进入这一步之后，教师继续提出问题：“如何去判别圆和直线的三种关系呢？”学生将会回答道：“通过应用直线方程ax+bx+c=0以及圆型方程 x2+y2+dx+f=0来进行联合求解，”在求解的过程中，根据所得的结果能够准确得出结论，如果出现两个不一样的实数解，两者属于相交的关系，如果得出一样的实数解，两者属于相切的关系，如果无法得出实数解，属于相离的关系。除此之外，学生在回答这一问题时，也可以通过直线距离d和圆的半径r两者间的关系进行准确判断，发现d大于r，那么属于相交的关系，如果d小于r，那么属于相离的关系，如果d等于r，那么属于相切的关系。因此，教师需要对两种方法进行分类总结，分别引导学生针对不同的类别来进行讨论，才能得出更加准确的结果，也能给学生建立分类讨论思想意识。

二、科学分类，选择合适的分类标准在高中数学教学中应用分类讨论思想，科学分类至关重要。例如：在集合 A划分为多个非空真子集之后，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N+），那么在集合A里面的各个元素都应该属于同个子集，也就是处于这样两种关系：第一，A1 ∪A2∪A3∪...∪An=A；
第二，Ai∩Aj=φ（i，j∈N+，且i≠j）；
那么从中我们可以发现，其把集合A分别进行了分类，在科学分类的过程中，必须保证不能出现遗漏的问题，而且在分类时不能出现重复的问题，也就是达到不重不漏的目的。

在采用分类讨论思想时，需要深入理解题目含义，结合题目给出的条件，来合理分类。在高中数学教学中如果确定完成分类讨论的内容，那么需要选择合适的分类标准，才能达到良好的分类讨论效果。一般而言，需要从这样三个方面进行考虑：第一，按照数学概念进行分类；
第二，充分结合数学定理、性质以及公式，来把题目进行分类；
第三，根据数学题目的解题需要合理分类。

三、重视分类讨论思想的集中类型教学在高中数学教学中，针对许多特定题型，需要集中应用分类讨论思想，才能达到良好的解题效果。教师在分类讨论思想教学之前，必须学会总结与划分题目类型，根据知识类型o学生讲解分类讨论思想的应用方式，才能让学生熟练掌握解题方法。通过研究发现，在高中数学教学中应用分类讨论思想主要集中在这样几大题型：第一，函数计算类题目；
第二，概率、数列类题目；
第三，三角形边、线以及圆的位置相关的题目，在解答这些数学题目时，需要充分运用分类讨论思想，才能准确解答数学问题，在解题过程中，需要注意避免产生“漏解”的问题。四、结语总而言之，在高中数学教学中需要逐渐渗透分类讨论思想，科学分类、选择合适的分类标准，重视集中类型教学，建立完善的分类答题体系，这样才能提高解题正确率，教师也要进行合理引导，逐步让学生掌握分类解题方法，有效培养学生的逻辑思维能力和解题能力，提高高中数学考试成绩。