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矫 媛 海南医学院信息技术部医学信息系计算机基础课教研室 海南海口 571100
黄斌文 海南政法职业学院 信息中心 海南海口 571100
【文章摘要】
图像去噪是图像处理中一个非常重要的步骤，也是当前研究的热点问题。小波变换具有多分辨率的时频分析特性，为了进一步提高图像去噪质量，改善图像视觉效果，本文就基于小波变换的图像去噪方法进行了研究介绍，为图像去噪研究指明了方向。
【关键词】
小波变换；去噪方法；模极大值；阈值；系数模型
0 引言
图像在采集和传输的过程中会不可避免地受到各种噪声的影响，降低了图像的视觉效果。图像去噪的任务就是去除图像中的噪声, 还原原始的图像, 它也是图像处理过程的基础步骤。在当前社会中， 人们对图像质量的要求逐渐提高，图像去噪处理的相关技术要求也随之升高，传统的图像去噪方法已经逐渐不适应人们对图像高质量的要求。
小波分析的方法由傅立叶分析演变而来。小波变换具有多分辨率分析的优点，并且去除了传统傅立叶变换的缺点，对一维信号有很好的逼近特性，有“数学显微镜”的美称，因此在去噪领域中得到了广泛的应用。基于小波变换，人们研究出了很多图像去噪的方法。
1 小波图像去噪的基本方法
目前，小波去噪的基本方法大致有以下几种：模极大值方法去噪，阈值方法去噪，以及基于小波系数模型的方法去噪等。
1.1 模极大值方法去噪
1992 年, Mallat 提出了模极大值方法去噪。此方法首先检测图像的奇异点, 由于有用信号和噪声的小波变换在奇异点处的模极大值不同，根据这一特点, 可以应用多分辨率理论, 逐步计算每个尺度的小波变换的模极大值，通过这一过程来去除噪声。模极大值方法具体描述如下：
已知图像中的某一像素点(, ) Pij，得到其水平方向的小波变换值为1(, )w ij，垂直方向的小波变换值为2(, )w ij，则该像素点的模值计算公式为： 2 2 1 2 (, ) (, ) (, ) Mijw ijw ij= + （ 1）
图像像素的幅角方向表达式为： 21( , ) ( , ) arctan ( , ) w i j A i j w i j = （ 2）
在某一尺度上，已知图像中任一像素0(, )P ij，此像素的幅角为(, )Aij，它的模值为(, )Mij。首先将像素0 P 点亮，根据它的幅角(, )Aij找到梯度方向所指的像素，假设0 P 梯度方向所指的像素点为1 P，比较0 P 点和1 P点的模值大小，若1 P点的模值较大， 则点亮1 P熄灭0 P 的。接下来根据1 P的幅角找到1 P梯度方向所指的下一个像素，继续作相同的处理，直到下一个点的模值小于或等于当前像素点的模值。对所有的像素点操作完成后，被点亮的点就构成了局部模极大图像。在每一尺度上都找出对应的局部模极大图像，最后重构图像，就可以区别出噪声和真实信号，有效地去除噪声。
对于混有白噪声且含有较多奇异点的图像，该方法比较有效，在去噪的同时可以较好地保留图像的奇异点信息，能获得较高的信噪比-SNR。然而，在重构小波系数时，此方法使用的是复杂的交替投影法，这使得模极大值方法的实现速度很慢并且较不稳定。
1.2 阈值方法去噪
智能应用
Intelligence Application
电子制作
Donoh 和Johnstone 等人提出了非线性小波变换阈值收缩，该方法是为高频部分的小波变换系数设置一个阈值，将绝对值小于阈值的小波变换系数置零，保留或做简单处理，即收缩绝对值大于阈值的小波变换系数，最后对此过程处理后的小波系数做逆变换，就可以去除图像中的噪声。由于这种方法简单有效，已成为目前研究及应用最广泛的方法之一。
硬阈值法表示为： , , , , , ( , ) 0, j k j k h j k j k w w X T w w λ λ λ ≥ = = < （ 3）
软阈值法表示为： , , , , , ( , ) 0, j k j k s j k j k w w X T w w λ λ λ λ − ≥ = = < （ 4）
其中λ 表示所选取的阈值。
软阈值方法和硬阈值方法是两种基本的方法。对于这两种方法比较而言, 硬阈值方法可以较好地保持图像的边缘特征, 但图像容易出现振铃、伪Gibbs 现象。而软阈值方法处理后的图像更平滑, 但软阈值方法也有缺点，它容易产生图像边缘模糊的问题。
Donoho 对所有分解级的小波系数都采用相同的阈值，然而现实中的图像是非平稳的，因此采用单一的阈值不具有自适应性，且难以取得令人满意的效果。通过对阈值函数进行修改，Chang 等人提出了贝叶斯框架下的自适应阈值。对于小波系数分布的先验模型，其采用广义高斯分布-GGD，并且将Bayes 风险最小化。其方法简述如下：
设, , , ij ij ij y x = + ε ，（5）
, 1, 2,..., ij N=，其中, ij y 表示含噪声图像，, ij x 表示真实图像，, ij ε 表示高斯噪声， 且, ij ε 服从2 (0, ) n N σ 分布。设, ij Y 、, ij X 、, ij V 为与含噪声图像、真实图像、高斯噪声对应的小波系数。, , , ij ij ij Y X V = +，假设X 和Y 服从高斯分布，也就是2 (0, ) x X ∼ σ ， 2 ( , ) x Y X X ⁄∼ σ 经推导，得到使Bayes 风险最小化的最佳阈值T∗的近似最优公式： 2 ( ) n B X X T σ σ = σ （6）
其中X σ 表示X 的标准方差，2nσ 表示噪声标准方差。阈值B T 被称作贝叶斯阈值。使用贝叶斯阈值和软阈值收缩法的小波去噪法被称为贝叶斯自适应阈值法，也叫做BayesShrink 法。
小波分析的过程是对图像逐层分解, 分解成多个子图像，它们是在不同尺度上的。对每一个分解层，得到四个频率的子带, 包括一个低频子带即概貌低频子带-LL 和三个高频子带：垂直细节子带-LH、水平细节子带-HL、对角细节子带-HH。小波分析每一次只对概貌低频子带LL 做分解，而小波包分析则不同，小波包分析每一次不但对低频子带做分解, 同时也对高频子带做分解, 因此对高频部分刻画得更细致, 分析信号的能力也更强。
基于小波包变换的阈值法对于去除图像的斑点噪声效果很好，能够较好地保持图像的边缘特征信息，相对于小波变换来说具有计算速度快等特点。
1.3 基于小波系数模型的方法去噪
在小波变换的基础上，通过对小波系数建立合适的模型也可以达到较好的去噪效果。可对小波系数应用上下文模型、隐式马尔可夫模型、多尺度随机过程等模型，实验结果表明这些方法的去噪效果明显。基于上下文模型的空间自适应小波去噪方法是由S．Grace Chang 提出的； 而Grouse 等人提出了一种基于小波的隐式马尔可夫模型的统计信号处理结构； HuaXie 和Aleksandra Pizurica 提出应用马尔可夫随机场模型，并运用有关小波系数空间族的先验知识来对图像去噪。
2 小波图像去噪的其它方法
基于小波变换的其它方法还有空域相关性去噪方法。此方法的原理是：对含噪图像做小波变换之后, 有用信号对应的小波系数在各个尺度上有较强的相关性, 尤其是在图像的边缘附近，此相关性更加明显, 而噪声对应的小波系数在各个尺度上却没有这种明显的相关性。因此, 可通过计算相邻尺度间小波系数的相关性，设置大小合适的邻域，区别对待得到的边缘对应的小波系数和非边缘对应的小波系数，采用不同的估计方法，此方法的去噪效果也较理想。小波图像去噪的其它方法还有投影法，以及最近提出的脊波、曲波去噪法等等。基于小波变换的图像去噪研究当前的一个热门研究课题，还有其它的新的方法也在不断地产生。
3 结束语
小波分析在时域和频域同时具有良好的局部特性，在此基础上，人们提出了很多图像去噪方法。它们是图像去噪的优秀方法，并且可以广泛应用于其它图像处理过程中。本文分别对基于小波变换图像去噪的几种基本方法和其它方法进行了介绍研究。在这些去噪方法中，阈值方法应用得较广泛，因为它容易实现且计算简单，然而如何根据具体情况选取合适的阈值，仍是今后研究的方向之一。在实际应用中，可将两种方法或多种方法综合起来使用以取得更好的效果。本文为进一步的图像去噪研究指明了方向，也为进一步的图像处理奠定了基础。
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