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减少反馈管理有限字长影响论文
减少反馈管理有限字长影响论文 编者按：本文主要从引言；滤波器的设计分析；
数字滤波器的结构设计分 析；
数字滤波器的性能指标；
结果与结论进行论述。其中，主要包括：数字滤波 已经成为了广泛使用的滤波方式、滤波器的分类从单位脉冲相应长度上可以分为 FIR滤波器和IIR滤波器、级联型将系统函数H(z)因式分解为较低的二阶节的乘积、 直接型按给出的差分方程直接实现、并联型将系统函数H(z)因式分解为双二阶之 和、有限长字效应对零点极点的影响、滤波器阶数在量化中的影响、滤波器结构 对误差的影响、直接型量化影响、级联型量化影响、并联型量化影响、直接型灵 敏度快灵敏度快多，环路多量化后变化大等，具体请详见。
1引言 随着滤波器的应用，数字滤波已经成为了广泛使用的滤波方式。在实际的 储存过程与运算过程中，量化误差不可避免。本文基于数字滤波器的极点零点的 分析，研究了不同结构与阶数的数字滤波器的有限字长的效应影响。
2.滤波器的设计分析 滤波器的分类从单位脉冲相应长度上可以分为FIR滤波器和IIR滤波器.IIR 滤波器能够以较低的阶数达到预期的效果,但它为递归结构,在定点DSP上实现时 受计算精度的影响,可能出现振荡;而FIR滤波器是非递归结构,总是稳定的,且具有 严格的线性相移。
3数字滤波器的结构设计分析 3.1级联型 级联型将系统函数H(z)因式分解为较低的二阶节的乘积.级联型结构的灵 敏度特性优于直接型和正准型结构。每一级分子的系数确定一对零点，分母的系 数确定一对极点，因为子网络的零极点也即整体网络的零极点，所以整个系统的 零极点都可以准确的由每一级的系数来调整和控制。
3.2直接型 直接型按给出的差分方程直接实现。系数对滤波器的性能控制作用不明显。
极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差。运算的累积误差较大3.3并联型 并联型将系统函数H(z)因式分解为双二阶之和，并联网络能独立的调整系 统的极点位置，但不能控制零点。并联结构的灵敏度由于直接型和正准型，运算 累积误差比级连型小。
4数字滤波器的性能指标 数字滤波器的性能指标，滤波器的时频特性、频域特性，零点特性，极点 特性，滤波器的单位冲激响应以及稳定性等都可判定。
4.1有限长字效应对零点极点的影响：
误差大，系统的零点极点就变化大，系统稳定性的变化就会很灵敏。所以, 零点，极点图变化能反映误差的大小：滤波器的系统函数H（Z）的零极点决定 了系统的频率响应特性，零极点的位置的精度决定了滤波器等精度。系数量化误 差导致零极点偏移其应有的位置，从而影响滤波器的精度，甚至导致滤波器不稳 定。
4.2滤波器阶数在量化中的影响：
滤波器阶数越高，系统越不稳定：滤波器结构的角度分析，高阶直接型结 构的极点多而密集，低阶直接型结构的极点少而稀疏，因而前者的极点位置偏移 量对系数量化误差更为敏感。
以下是椭圆型滤波器在阶数为5和20不同的位数为6的系数量化后的频谱 特性：
图4-1为5阶椭圆滤波器量化前后的频谱特性 图4-2为5阶椭圆滤波器量化前后零极点特性 以上为5阶的滤波器，可以看出极点的在量化前后的变化幅度不是很大， 系统的破坏性轻微，所以稳定性变化不是很明显。
图4-3为20阶椭圆滤波器量化前后的频谱特性 图4-420阶椭圆滤波器量化前后零极点特性从图4-3和图4-4中看出，20阶的椭圆滤波器滤波前后的变化，可以看出极 点的在量化前后的变化幅度很大，系统的破坏性严重，所以稳定性也有了很大的 不同。
从以上的分析，我们可以得到滤波器阶数在量化效应中对滤波器的性能的 影响很大，设计滤波器过程中，使我们不容忽略的因素。
4.3滤波器结构对误差的影响 滤波器结构的角度分析，高阶直接型结构的极点多而密集，低阶直接型结 构的极点少而稀疏，因而前者的极点位置偏移量对系数量化误差更为敏感。因此， 可进一步得出结论：由于级联型结构和并联型结构是由一阶或二阶滤波器级联或 并联而成，因此他们的极点位置偏移量对系数量化误差要小得多。同时，对于极 点灵敏度要求极高的场合，可以采用双精度系数以便有效的达到精度要求。
以下是针对一个滤波器验证各个结构的影响：直接型系数为 a=[0.04];b=[1,-1.7,0.72]的低通滤波器在不同的结构中的量化后的零点，极点的变 化，观察其稳定性能。直接型最差，级联型次之，并联型最优。
4.3.1直接型量化影响 无论是直接I型还是II型对系数的的精度的要求都是很严格的，在极点零点 的观点看，系统零点组中一个系数的变化将会影响各个零点的分布。当阶数增高 时，这种影响将会更大。所以，通常很少采用直接型的形式来实现高阶的系统， 而是采用一系列不同形式的组合的低阶的系统来实现。
幅频和零点极点的变化：
图4-5直接型滤波器量化前后零极点特性 可以4-5滤波器量化前后的零点极点特性中看出量化后零点，极点的变化 浮动很大。
4.3.2级联型量化影响 级联的结构的级联次序是可以互换的，同时，零点、极点的搭配也是任意 的，所以级联的结构不是唯一的。也就是说，级练的结构有不同的排列方案。不同的排列方案，产生的误差也是不同的，所以有一个最优化的问题。
图4-6级联型滤波器量化前后零极点特性 观察图4-6级联型滤波器量化前后的零点极点特性中看出量化后零点，极 点的变化浮动不大。
4.3.3并联型量化影响：
对于并联结构，可以控制其极点，但是不同控制其零点。对于运算误差， 对与并联的运算误差，并联的各个基本节点不相互影响，并联的误差不会作为如 级联的那样又作为后级的输入，应此，并联结构的误差比级联型结构的运算误差 要小一些。总之，除了在对零点的精度要求高时，用级联结构，其它的用并联结 构。
图4-7并联型滤波器量化前后零极点特性 可以图4-7并联型滤波器量化前后的零点极点特性中看出量化后零点，极 点的变化浮动很小。
5结果与结论 通过以上仿真，得出下表：
结构零点 变化极点 变化反馈的程度系统量化后稳定性 直接型灵敏度快灵敏度快多，环路多量化后变化大 级联型灵敏度比较快灵敏度比较快中，环路较多量化后变化比较大 并联型灵敏度比较慢灵敏度比较慢少，环路少量化后变化小 表5－1不同的滤波器结构对量化后对性能影响 通过以上的效应分析，直接型的缺点为极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差，运算的累积误差较大；
级联型结构的灵敏度特性优于直接 型结构，由子网络组成，整个系统的零极点都可以由每一级的系数来调整和控 制；
并联结构的灵敏度优于以上两种结构，运算累积误差比级连型小。结构反聩 越严重，系统对量化效应就越灵敏，在滤波器的结构设计中要尽量少反馈的影响， 从而减少有限字长带来的负面影响。
