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高斯随机噪声实时生成实现方法研究
高斯随机噪声实时生成实现方法研究 关键词：高斯随机噪声 实时 图像 高斯随机噪声在信号分析和处理中具有重要的价值。本文具体讨论了一种 面向硬件的高斯噪声快速生成算法。算法原理为通过映射表法将均匀噪声转化生 成高斯随机噪声。本方法占有内存小、运算速度快、精度高。实验证明该方法能 够为视频图像实时添加高斯噪声。图1 原理框图如图1所示。图1左半部分为均匀噪声生成部分，采用模数取余法， 依靠已有的K个随机数种子，不断生成新的随机数，并将之向外输出。图1右半 部分采用左半部分的输出值生成映射表地址，将查表后得到的结果输出，即为所 要求的高斯噪声值结果。
1 生成均匀分布噪声 设x(1)，…，x(k)是给定的k个随机数，在(-X，X)内均匀分布，相互独立。
第k+1个随机数由x(1)和x(k)按照模X相加得到：
即x(k+1)仍然是(-X，X)之间的随机数。在下一次运算时，将x(k+1)移到x(k) 的位置，xk)移到x(k-1)，……，x(2)移到x{1}，然后再做模X运算，相加得到x(k+2)， 如此循环，产生序列{xn}。
首先讨论上面的模X运算。对于采用补码运算的处理器而言，只要取X为 处理器字长，则在不考虑进位的情况下，通常的加法就是模加运算。
然后采用数据结构实现上面的循环机制。设两个指针：头指针head和尾指 针tail。每计算完一次噪声值后，两个指针都要向下移动一个位置。已到序列尾 部，则重新指到序列的头部，即按照加1模K运算：
为了计算方便，选K为256。若用head和lnil指针做相对偏移地址，则可以采 用1个字节存储。加1运算之后若不考虑溢出，就等价于加1模256操作。
2 映射高斯噪声为了由均匀噪声快速产生高斯噪声，采用了映射函数法。其算法原理如图 2所示。
将正态分布函数的自变量y进行合理的离散化，得到一系列函数值，构成一 个数列。再将此数列中的任一个数yi映射到数轴x上的某个小区间段[xi0，xi1]， 其中‖xi1－xi0‖=yi。取遍数列中所有的数值，得到一系列的小区间。将所有的小 区间依次连接起来，中点置于数轴的零点，则构成变量x的取值区间[-x，x]。将 数轴x上的各个小区间与y序列建立映射关系，则可以证明，如果采样间隔足够小， 那么x域中的随机分布将对应于y域中的高斯分布。
这个映射关系可以函数表示为y=f（x）。
其中x服从(-X，X)区间内均匀分布，而y服从均值为u、方差为σ的高斯分 布。f函数曲线如图3所示。
在算法实现时，对y对应的高斯分布值进行量化处理，并为x分配一块连续的 内存区域[0，2X]，每个内存单元的(偏移地址-X)值代表了x值大小，单元内容存 放了该单元对应的丁值。这片内存区域就是所需要的映射查找表。这个表具有通 用性，可以预先计算好，在需要时可¨直接使用，不必再计算。
对于(0，1)正态分布，图4中的zi都小于1，没有实际意义，所以将其放大 了200倍；
则原始映射表描述为：
原始映射表比较大，实际使用时对其做了粗采样。对y对应的高斯分布值进 行的量化也没有采用图4中均标准阶梯形式，而是采用了如下粗采样形式：
结果映射表[k]=原始映射表[k·d+d/2] (2) 其中：采样间隔d=∑yi／M．，量化处理曲线如图5所示。
从图5可以发现，两边较小处并没有像阶梯图那样截止为0，而是允许以小 的概率出现非零值。试验证明这种方式更好一些。
考虑高斯分布的实际情况，并经过试验验证y仅在[-4，4]之间取值，就能够达到令人满意的精度。图6给出了X大小对噪声精度的影响曲线，纵轴为平均 误差。
可以看出，当2X大于5500时，误差达到了极小稳定状态。为了方便计算， 选择2X=213=8192，即X=212=4096。
图7给出了实验结果(均值为120，方差为40)：虚线部分为标准高斯分布的曲 线，实线部分为噪声直方图，验证了本方法的有效性。
3 精度讨论 该方法主要利用两个表：一个是循环产生均匀噪声的表；
另一个是映射表。
这两个表的数值都可以由前面介绍的方法计算，下面只讨论它们的精度取舍。
循环表中256个种子的精度要求与映射表的大小有直接关系，对映射表采 用了8192(8K)个单元。因此循环表的任务就是要在区间[-4096，4096]内产生均匀 分布的随机数。所以循环表中的种子序列x(1)，…，x(256)在[-4096，4096]内均 匀分布。为了方便计算，将种子序列的分布调整到[-(2115-1)，(215-1)]之间，即 X=215=32767。所以可以采用包含1位符号位共计16位来存储种子数的补码，这 样可以通过丢掉进位的补码加法来实现模X加运算。补码运算结果的高13位或右 移3位，可以直接作映射表的偏名地址进行后续查表操作，并且满足在[-4096， 4096]内均匀分布。
考虑实际情况下，待求的高斯噪声分布的方差一般介于(0，100)之间，均值 一般介于[-255，255]之间。而实际图像灰度值是以整数[0，255]形式存在，所以 噪声的精度只要控制在整数范围内即可，映射表的精度只要达到0．0l就足够了。
而映射表中数据的分布介于[-4．00，4．00]之间，若以整数形式存储，将原始数 据乘以128后就完全可以存放在16位长度单元中。
也可以在此基础上对表进行修改，使得经过映射后高斯分布的均值和方差 直接等于用户给定的均值u和方差σ。修改比较简单，将映射表中的每一个单元值 y做如下替换：
y=(y*σ)7+u 此表中数据可以是原码形式也可以是补码形式具体需要而定。
