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浅论平面向量的教学设计
浅论平面向量的教学设计 向量的基础知识较多,且与其他很多部分知识都有联系,如向量与函数的联 系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此,有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。
一、从运算的角度来讲,向量可分为三种运算 (一)几何运算 本章教材给出了三角形法则,平行四边形法则,多边形法则。利用这些法则, 可以很好地解决向量中的几何运算问题,从中去体会数形结合的数学思想。
(二)代数运算 1、加法、减法的运算法则;2、实数与向量乘法法则;3、向量数量积运算法 则。
(三)坐标运算 在直角坐标系中,向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通 过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来,充分体现了解析 几何的思想,让学生初步利用"解析法"来解决实际问题,也为以后学习解析几何及 立体几何相关知识打下了基础,作好了铺垫。
二、教学内容 、要求、重点与难点 (一)本章教学内容可分成两块:第一向量及其运算,第二解斜三角形。
1、 平面向量基本知识,向量运算。具体教学内容有: 向量(5.1节)、向量的 加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。
2、 平面向量的坐标运算, 联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内 容体有: 平面向量的坐标运算(5.4节), 向量加减运算、实数与向量的积运算、平 面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。
3、 平面向量的应用, 具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节),平移(5.8节), 正弦定理, 余弦定理(5.9节),解斜三角形应用举例(5.10节),实习作业。(二)教学要求 1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法。
3、掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的 坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处 理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。
6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并能 熟练运用;掌握平移公式。
7、掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学,继续提高运用所学知识解决实际问题的能 力。
(三)教学重点 向量的几何表示,向量的加、减运算及实数与向量的积的运算,平面向量的 数量积,向量的坐标运算,向量垂直的条件,平面两点间的距离公式及线段的定比 分点和中点坐标公式,平移公式,正、余弦定理。
(四)教学难点 向量的概念,向量运算法则及几何意义的理解和应用,解斜三角形等。
三、本章 教材编排的特点决定了在教学中处理本章时,有别于其它章节。
1、教材在本章处理上,充分体现了数形结合的思想。
首先教材通过求小 船由A地到B地的位移来引入向量,根据学生思维特点,由具体到抽象,以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形,并安排了较多的作 图练习、看图练习及作图验证练习等,为学生积极参与教学活动提供了条件,为发 挥学生学习的主体作用提供了条件,这样既抓住了平面向量的特点,又使学生通过 操作性练习达到对新概念的理解。其次,本章各节的例题、练习、习题等配备量 适中,可以使教学有较充分的自主空间,为教学提供了师生互动的空间,为学生提 供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标,对教材进行再加工提供了 可能。
2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显着特点之一。向量与几何之间 存在着密切联系;向量又有加、减、数乘积及数量积等运算,也有平面向量的坐标 运算,因而向量具有几何和代数的双重属性,能联系几何与代数,从而给了我们一 种新的数学方法——向量法;
向量法能将技巧性解题化成算法性解题,正、余弦定 理的推导就采用了向量法,为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。
3、强化数学能力是本章的另一显着特点。由于本章的向量法的精髓就是 将技巧性解题思路化成算法性解题思路;利用所学知识解决实际问题的能力作为 本章的重要教学要求;为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和 实际操作能力, 教材还安排了"实习作业", 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦 定理来解决实际问题,既体现了数学的工具作用和应用性,又从另一个方面促进了 学生对知识的理解与掌握。
以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变 形和数据处理;能根据问题的条件和目标,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根 据要求对数据进行估计和近似计算,即运算能力。以此来强化学生能综合应用所 学数学知识、思想和方法解决问题,能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息 资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型;能应用相 关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明,即实践能 力。
四、教学体会 依据教学内容、要求及本章的特点,根据学生认知水平和近几年的教学实 践,对"平面向量"教学有如下的教学体会: 1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标,分析本章节特点,根据学生原 有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用,有针对性地设计教学计划,组 织教学过程,做好学法指导。2、在教学中重基础知识,重基本方法,重基本技能,重教材,重应用,重工具作 用,不拔高,不选偏题和难题,遵循学生认知规律和按大纲要求进行。
3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点,提高"向量 法"的运用能力,充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段 来表示,掌握向量的三种运算,理解向量运算和实数运算的联系和区别,强化本章 基础。
4、利用解三角形的应用问题,结合教学过程进行数学建模的训练,要引导学 生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围,会对公式进行变形;在运用公式解 三角形时,会分类讨论三角形类型;指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选 用与寻找合理、简捷的运算途径的关系,总结出解与三角形有关的应用问题 5、强化数形结合的思想,化归的思想,分类与讨论的思想,方程的思想等;加 强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联 系和区别;理解解三角形与三角函数的联系;注意区分两向量的夹角与直线的夹角 概念。
