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初探初中学生数学解题误区
初探初中学生数学解题误区 在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析 是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救 措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；
最后，错误对 于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。
本文就初中学生数学解题错误作一简要分析。
一、对待初中学生解题错误的态度 在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的 态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论， 而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此 以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或 看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。
例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺 序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。
总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认 识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记 忆犹新。
当时老师讲过a¥+2-b¥+2=(a+b)(a-b)后，让我们自己分解x¥+4-y¥+4。很快 大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时， 我们都感到非常吃惊。我们把x¥+4-y¥+4分解为(x¥+2+y¥+2)(x¥+2-y¥+2)错在哪里 呢做对同学的答案是(x¥+2+y¥+2)(x+y)(x-y)，两相对照，我们发现原来x¥+2-y¥+2 还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同 学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会 收到良好的教学效果。
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽 容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使 学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说， 错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习 的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错 误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的 这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教 学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生 的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教 师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出 适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因 学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环 节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解 题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学 数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
(一)小学数学的干扰 在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初 步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在 解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面 每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位第3排呢设m为第n排的座位数，那 么m是多少求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数 的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕 迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。
在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是， 学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题， 容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减 号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成 正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解 应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km， 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇)，列出的“方程”为x=360/48+72。
由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的 方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其 新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、 方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法) 的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
(二)初中数学前后知识的干扰 随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反 数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数 和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把 “-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错 误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个 难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个 数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程 的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解 答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误 的可能性小；
而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解 题时选错或用错知识，导致错误的发生。
三、减少初中学生解题错误的方法 由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题 过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要 抓好课前、课内、课后三个环节。(一)课前准备要有预见性 预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师 如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地 指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程 x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质， 两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的 练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研 究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问 题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了 容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的 纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错 误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
(二)课内讲解要有针对性 在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混 淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当 引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围， 以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学 生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回 答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是 发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不 仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评， 进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改 正错误的能力。
综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多， 其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的 学习顺利进行，能力逐渐提高。
